10.(填空题，7.0分)若X~N(2,9),则Y=(X-2)/3服从的分布是____.

本题考查正态分布的性质以及随机变量线性变换后的分布。解题思路是根据正态分布的性质，对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，若进行线性变换$Y = aX + b$（$a$、$b$为常数），则$Y$也服从正态分布，且$E(Y)=aE(X)+b$，$D(Y)=a^{2}D(X)$。我们需要先确定$X$的均值$\mu$和方差$\sigma^{2}$，再根据给定的变换$Y=\frac{X - 2}{3}$，分别计算$Y$的均值和方差，进而确定$Y$服从的分布。

1. 已知$X\sim N(2,9)$，根据正态分布的表示$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，可得$X$的均值$\mu = E(X)=2$，方差$\sigma^{2}=D(X)=9$。
2. 对于$Y=\frac{X - 2}{3}$，可变形为$Y=\frac{1}{3}X-\frac{2}{3}$，这里$a = \frac{1}{3}$，$b=-\frac{2}{3}$。
3. 计算$Y$的均值$E(Y)$：
   根据公式$E(Y)=aE(X)+b$，将$a = \frac{1}{3}$，$E(X)=2$，$b = -\frac{2}{3}$代入可得：
   $E(Y)=\frac{1}{3}\times2-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0$
4. 计算$Y$的方差$D(Y)$：
   根据公式$D(Y)=a^{2}D(X)$，将$a = \frac{1}{3}$，$D(X)=9$代入可得：
   $D(Y)=(\frac{1}{3})^{2}\times9=\frac{1}{9}\times9 = 1$
5. 因为$Y$的均值为$0$，方差为$1$，所以$Y$服从标准正态分布，即$Y\sim N(0,1)$。