题目
1 1 3-|||-已知向量组a1= 3-|||-5 ,a2= 1-|||-1 ,a3= 7-|||-11-|||-5 k 131 1 3-|||-已知向量组a1= 3-|||-5 ,a2= 1-|||-1 ,a3= 7-|||-11-|||-5 k 131 1 3-|||-已知向量组a1= 3-|||-5 ,a2= 1-|||-1 ,a3= 7-|||-11-|||-5 k 131 1 3-|||-已知向量组a1= 3-|||-5 ,a2= 1-|||-1 ,a3= 7-|||-11-|||-5 k 13
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定向量组a2由向量组b1和b2线性表示的系数
根据题意，向量a2可以由向量b1和b2线性表示，即存在系数k1和k2，使得a2 = k1*b1 + k2*b2。将向量a2、b1和b2的坐标代入，得到方程组：
$\left \{ \begin{matrix} 1=k_{1}+k_{2}\\ 1=2k_{1}+k_{2}\\ k=4k_{1}+k_{2}\end{matrix} \right.$
步骤 2：解方程组求得k1、k2和k的值
解上述方程组，得到：
$\left \{ \begin{matrix} k_{1}=1\\ k_{2}=-1\\ k=3\end{matrix} \right.$
步骤 3：确定向量组a1和a3由向量组b1和b2线性表示的系数
同理，设a1 = l1*b1 + l2*b2，a3 = h1*b1 + h2*b2，代入向量a1、a3、b1和b2的坐标，解得：
a1 = b1 + b2
a3 = 3b1 + b2
根据题意，向量a2可以由向量b1和b2线性表示，即存在系数k1和k2，使得a2 = k1*b1 + k2*b2。将向量a2、b1和b2的坐标代入，得到方程组：
$\left \{ \begin{matrix} 1=k_{1}+k_{2}\\ 1=2k_{1}+k_{2}\\ k=4k_{1}+k_{2}\end{matrix} \right.$
步骤 2：解方程组求得k1、k2和k的值
解上述方程组，得到：
$\left \{ \begin{matrix} k_{1}=1\\ k_{2}=-1\\ k=3\end{matrix} \right.$
步骤 3：确定向量组a1和a3由向量组b1和b2线性表示的系数
同理，设a1 = l1*b1 + l2*b2，a3 = h1*b1 + h2*b2，代入向量a1、a3、b1和b2的坐标，解得：
a1 = b1 + b2
a3 = 3b1 + b2