题目
4、若 sim N(0,1), 则 (|X|gt 2)= ()-|||-(A) [ 1-(1)(2)] ; (B) (1)(2)-1; (C) 2-ϕ(2); (D) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_9a198fbc16422e7ebd03be3f9882ac80.jpg-2Phi (2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
$X\sim N(0,1)$ 表示随机变量 $X$ 服从标准正态分布，其均值为0，方差为1。标准正态分布的累积分布函数记为 $\Phi(x)$，表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $\Phi(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：计算 $P(|X| > 2)$
$P(|X| > 2)$ 表示随机变量 $X$ 的绝对值大于2的概率。根据绝对值的定义，$|X| > 2$ 等价于 $X < -2$ 或 $X > 2$。因此，$P(|X| > 2) = P(X < -2) + P(X > 2)$。
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于0对称的，所以 $P(X < -2) = P(X > 2)$。因此，$P(|X| > 2) = 2P(X > 2)$。又因为 $P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - \Phi(2)$，所以 $P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$。
$X\sim N(0,1)$ 表示随机变量 $X$ 服从标准正态分布，其均值为0，方差为1。标准正态分布的累积分布函数记为 $\Phi(x)$，表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $\Phi(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：计算 $P(|X| > 2)$
$P(|X| > 2)$ 表示随机变量 $X$ 的绝对值大于2的概率。根据绝对值的定义，$|X| > 2$ 等价于 $X < -2$ 或 $X > 2$。因此，$P(|X| > 2) = P(X < -2) + P(X > 2)$。
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于0对称的，所以 $P(X < -2) = P(X > 2)$。因此，$P(|X| > 2) = 2P(X > 2)$。又因为 $P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - \Phi(2)$，所以 $P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$。