题目
若X值的均数等于7,标准差等于2,则X+3的均数()A. 也等于7B. 等于9C. 等于10D. 界于7-3与7+3之间E. 界于7-1.96×2与7+1.96×2之间
若X值的均数等于7,标准差等于2,则X+3的均数()
A. 也等于7
B. 等于9
C. 等于10
D. 界于7-3与7+3之间
E. 界于7-1.96×2与7+1.96×2之间
题目解答
答案
C. 等于10
解析
考查要点:本题主要考查均数的线性变换性质,即当每个数据点加上一个常数时,均数的变化规律。
解题核心思路:
- 均数的平移性质:若每个数据点增加一个常数$k$,则新均数等于原均数加上$k$。
- 标准差的不变性:数据整体平移不会改变数据的离散程度,因此标准差保持不变。
破题关键点:
直接应用均数的平移性质,将原均数$7$加上常数$3$,即可得到新均数。
均数的计算:
原数据均数为$\mu_X = 7$,每个数据点增加$3$后,新均数为:
$\mu_{X+3} = \mu_X + 3 = 7 + 3 = 10$
选项分析:
- A. 也等于7:错误,未考虑均数的平移变化。
- B. 等于9:错误,可能混淆了加法与乘法的运算(如误将$7 + 3$算成$7 \times 3$)。
- C. 等于10:正确,符合均数的平移性质。
- D、E:涉及标准差范围,与均数无关,直接排除。