题目
四分位数间距( )。A. 没有极差稳定B. 考虑到每个观察值的变异度C. 是中间95%数据的间距D. 数值越大,则变异度越小E. 采用Q=Q u -Q 1 表示
四分位数间距( )。
A. 没有极差稳定
B. 考虑到每个观察值的变异度
C. 是中间95%数据的间距
D. 数值越大,则变异度越小
E. 采用Q=Q u -Q 1 表示
题目解答
答案
E. 采用Q=Q u -Q 1 表示
解析
四分位数间距(IQR)是统计学中衡量数据离散程度的重要指标,其核心是通过计算第三四分位数(Q₃)与第一四分位数(Q₁)的差值,反映中间50%数据的分布范围。
- 考查要点:理解四分位数间距的定义、计算公式及其与极差、标准差等其他离散程度指标的区别。
- 破题关键:明确四分位数间距仅关注中间50%数据,不受极端值影响,且公式为 Q₃ - Q₁。
- 常见误区:容易混淆四分位数间距与极差(考虑所有数据)、标准差(考虑每个数据点)的差异。
选项逐一分析:
- 选项A:错误。四分位数间距比极差更稳定,因为极差受极端值影响大,而IQR仅关注中间50%数据。
- 选项B:错误。IQR未考虑所有观察值,仅反映中间50%数据的离散程度。
- 选项C:错误。IQR对应中间50%数据的间距,而非95%(95%通常与标准差相关)。
- 选项D:错误。四分位数间距越大,说明数据离散程度越大,而非“变异度越小”。
- 选项E:正确。四分位数间距的公式为 Q₃ - Q₁,题目中“Qu”通常指上四分位数(Q₃),因此表达式正确。