题目
一同学计算一个参数的测量误差时,已知测量值是A_x,真值是A_0。则其实际相对误差gamma A是( )。A. gamma A = ((A_x - A_0) / A_x) times 100%B. gamma A = ((A_0 - A_x) / A_0) times 100%C. gamma A = ((A_x - A_0) / A_0) times 100%D. gamma A = ((A_0 - A_x) / A_x) times 100%
一同学计算一个参数的测量误差时,已知测量值是$A_x$,真值是$A_0$。则其实际相对误差$\gamma A$是( )。
A. $\gamma A = ((A_x - A_0) / A_x) \times 100\%$
B. $\gamma A = ((A_0 - A_x) / A_0) \times 100\%$
C. $\gamma A = ((A_x - A_0) / A_0) \times 100\%$
D. $\gamma A = ((A_0 - A_x) / A_x) \times 100\%$
题目解答
答案
C. $\gamma A = ((A_x - A_0) / A_0) \times 100\%$
解析
本题考查测量误差中实际相对误差的概念及计算公式。解题思路是明确实际相对误差的定义,根据定义找出测量值、真值与实际相对误差之间的关系,进而得出计算公式。
步骤一:明确实际相对误差的定义
实际相对误差是指测量的绝对误差与被测量(约定)真值之比,通常用百分数表示。
步骤二:确定绝对误差
绝对误差是测量值与真值之差,用公式表示为:$\Delta A = A_x - A_0$,其中$A_x$为测量值,$A_0$为真值。
步骤三:推导实际相对误差公式
根据实际相对误差的定义,实际相对误差$\gamma_A$等于绝对误差$\Delta A$除以真值$A_0$,再乘以$100\%$,即:
$\gamma_A = \frac{\Delta A}{A_0} \times 100\%$
将$\Delta A = A_x - A_0$代入上式,可得:
$\gamma_A = \frac{A_x - A_0}{A_0} \times 100\%$