在测定菠萝中维生素C含量的试验中,测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C已知测量的相对误差为0.1%,试求每100g菠萝中含有的维生素C的质量范围。
在测定菠萝中维生素C含量的试验中,测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C已知测量的相对误差为0.1%,试求每100g菠萝中含有的维生素C的质量范围。
题目解答
答案
根据题目,每100g菠萝中含有的维生素C质量为18.2mg,相对误差为0.1%。相对误差表示测量值与真实值之间的偏差占真实值的百分比。设真实值为 $ x $,则有:
$\left| \frac{18.2 - x}{x} \right| = 0.1\%$
将0.1%转换为小数形式,即0.001。因此:
$\left| \frac{18.2 - x}{x} \right| = 0.001$
这可以分解为两个方程:
- $ \frac{18.2 - x}{x} = 0.001 $
- $ \frac{18.2 - x}{x} = -0.001 $
第一种情况:
$\frac{18.2 - x}{x} = 0.001 \implies 18.2 - x = 0.001x \implies 18.2 = 1.001x \implies x = \frac{18.2}{1.001} \approx 18.1818 \, \text{mg}$
第二种情况:
$\frac{18.2 - x}{x} = -0.001 \implies 18.2 - x = -0.001x \implies 18.2 = 0.999x \implies x = \frac{18.2}{0.999} \approx 18.2182 \, \text{mg}$
因此,真实值 $ x $ 的范围是:
$18.1818 \, \text{mg} \leq x \leq 18.2182 \, \text{mg}$
综上,每100g菠萝中含有的维生素C质量范围约为18.18mg至18.22mg。
答案:
每100g菠萝中含有的维生素C质量范围为18.18mg至18.22mg(或表示为 $ 18.2 \pm 0.02 \, \text{mg} $)。