11.计算下列行列式的值:-|||-(5) sinθ 0 cosθ 0 1 0 -cosθ 0 sinθ

步骤 1：观察行列式结构
观察行列式，发现它是一个3x3的行列式，其中包含三角函数sin和cos。行列式如下：
$$
\begin{vmatrix}
\sin \theta & 0 & \cos \theta \\
0 & 1 & 0 \\
-\cos \theta & 0 & \sin \theta
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：使用行列式展开法则
根据行列式展开法则，我们可以选择第一行进行展开，因为第一行中有一个0，这将简化计算。展开式为：
$$
\sin \theta \cdot \begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & \sin \theta
\end{vmatrix}
- 0 \cdot \begin{vmatrix}
0 & 0 \\
-\cos \theta & \sin \theta
\end{vmatrix}
+ \cos \theta \cdot \begin{vmatrix}
0 & 1 \\
-\cos \theta & 0
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算2x2行列式
计算上述展开式中的2x2行列式：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & \sin \theta
\end{vmatrix} = 1 \cdot \sin \theta - 0 \cdot 0 = \sin \theta
$$
$$
\begin{vmatrix}
0 & 1 \\
-\cos \theta & 0
\end{vmatrix} = 0 \cdot 0 - 1 \cdot (-\cos \theta) = \cos \theta
$$
步骤 4：代入计算结果
将计算结果代入展开式中：
$$
\sin \theta \cdot \sin \theta + \cos \theta \cdot \cos \theta = \sin^2 \theta + \cos^2 \theta
$$
步骤 5：应用三角恒等式
根据三角恒等式，$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，因此：
$$
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
$$