设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P(|X-μ1|＜1)＞P(|Y-μ2|＜1)，则必有 （ ）A. σ1＜σ2B. σ1＞σ2C. μ1＜μ2D. μ1＞μ2

步骤 1：标准化正态分布
将随机变量X和Y标准化，即转换为标准正态分布。对于X，我们有：
\[ Z_X = \frac{X - \mu_1}{\sigma_1} \]
对于Y，我们有：
\[ Z_Y = \frac{Y - \mu_2}{\sigma_2} \]
步骤 2：转换概率不等式
根据题目条件，我们有：
\[ P\left\{ \left| X - \mu_1 \right| < 1 \right\} > P\left\{ \left| Y - \mu_2 \right| < 1 \right\} \]
将X和Y标准化后，不等式变为：
\[ P\left\{ \left| \frac{X - \mu_1}{\sigma_1} \right| < \frac{1}{\sigma_1} \right\} > P\left\{ \left| \frac{Y - \mu_2}{\sigma_2} \right| < \frac{1}{\sigma_2} \right\} \]
步骤 3：利用标准正态分布的性质
由于Z_X和Z_Y都是标准正态分布，我们可以使用标准正态分布的累积分布函数Φ(x)来表示上述概率：
\[ 2\Phi\left( \frac{1}{\sigma_1} \right) - 1 > 2\Phi\left( \frac{1}{\sigma_2} \right) - 1 \]
步骤 4：比较标准正态分布的累积分布函数
由于Φ(x)是单调递增函数，上述不等式可以简化为：
\[ \Phi\left( \frac{1}{\sigma_1} \right) > \Phi\left( \frac{1}{\sigma_2} \right) \]
步骤 5：得出结论
由于Φ(x)是单调递增函数，上述不等式成立的条件是：
\[ \frac{1}{\sigma_1} > \frac{1}{\sigma_2} \]
即：
\[ \sigma_1 < \sigma_2 \]