题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)是来自正态总体_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)的样本，_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4),则_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)服从（）分布。
设
是来自正态总体
的样本，
,则
服从（）分布。
题目解答
答案
∵
且
根据
(卡方分布)的概念可知服从
分布
解析
步骤 1：理解正态分布和卡方分布
正态分布N(0,1)表示均值为0，方差为1的正态分布。卡方分布${x}^{2}(n)$是n个独立标准正态随机变量的平方和的分布。
步骤 2：确定Y的分布
给定$Y={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}$，其中X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,1)的样本。根据卡方分布的定义，Y是4个独立标准正态随机变量的平方和，因此Y服从${x}^{2}(4)$分布。
正态分布N(0,1)表示均值为0，方差为1的正态分布。卡方分布${x}^{2}(n)$是n个独立标准正态随机变量的平方和的分布。
步骤 2：确定Y的分布
给定$Y={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}$，其中X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,1)的样本。根据卡方分布的定义，Y是4个独立标准正态随机变量的平方和，因此Y服从${x}^{2}(4)$分布。