题目
如果f(z)=u+iv是解析函数,那么-u是v的共轭调和函数。A. 正确B. 错误
如果f(z)=u+iv是解析函数,那么-u是v的共轭调和函数。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
解析函数f(z) = u + iv满足柯西-黎曼方程，即u和v满足：
∂u/∂x = ∂v/∂y 和 ∂u/∂y = -∂v/∂x。
如果-u是v的共轭调和函数，那么-u和v也应满足柯西-黎曼方程，即：
∂(-u)/∂x = ∂v/∂y 和 ∂(-u)/∂y = -∂v/∂x。
这与原方程一致，因此-u是v的共轭调和函数。
∂u/∂x = ∂v/∂y 和 ∂u/∂y = -∂v/∂x。
如果-u是v的共轭调和函数，那么-u和v也应满足柯西-黎曼方程，即：
∂(-u)/∂x = ∂v/∂y 和 ∂(-u)/∂y = -∂v/∂x。
这与原方程一致，因此-u是v的共轭调和函数。