题目
设θ是参数θ的无偏估计,且有 (hat (theta ))gt 0, 试证: (overrightarrow {theta )}^2=((overrightarrow {theta ))}^2 不是θ^2的无偏估计.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义无偏估计
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即对于参数θ的估计量$\hat{\theta}$，如果$E(\hat{\theta}) = \theta$，则称$\hat{\theta}$是θ的无偏估计。
步骤 2：计算${\hat{\theta}}^{2}$的期望值
根据方差的定义，$D(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}^2) - [E(\hat{\theta})]^2$。由于$\hat{\theta}$是θ的无偏估计，所以$E(\hat{\theta}) = \theta$。因此，$D(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}^2) - \theta^2$。
步骤 3：判断${\hat{\theta}}^{2}$是否为θ^2的无偏估计
由步骤2得到$E(\hat{\theta}^2) = D(\hat{\theta}) + \theta^2$。由于题目条件给出$D(\hat{\theta}) > 0$，所以$E(\hat{\theta}^2) > \theta^2$。因此，${\hat{\theta}}^{2}$不是θ^2的无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即对于参数θ的估计量$\hat{\theta}$，如果$E(\hat{\theta}) = \theta$，则称$\hat{\theta}$是θ的无偏估计。
步骤 2：计算${\hat{\theta}}^{2}$的期望值
根据方差的定义，$D(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}^2) - [E(\hat{\theta})]^2$。由于$\hat{\theta}$是θ的无偏估计，所以$E(\hat{\theta}) = \theta$。因此，$D(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}^2) - \theta^2$。
步骤 3：判断${\hat{\theta}}^{2}$是否为θ^2的无偏估计
由步骤2得到$E(\hat{\theta}^2) = D(\hat{\theta}) + \theta^2$。由于题目条件给出$D(\hat{\theta}) > 0$，所以$E(\hat{\theta}^2) > \theta^2$。因此，${\hat{\theta}}^{2}$不是θ^2的无偏估计。