题目
直线回归分析时,资料应满足的前提条件是A. 因变量与自变量关系为线性B. 各观察值独立C. 误差服从正态分布D. 自变量服从正态分布E. 两变量方差齐
直线回归分析时,资料应满足的前提条件是
A. 因变量与自变量关系为线性
B. 各观察值独立
C. 误差服从正态分布
D. 自变量服从正态分布
E. 两变量方差齐
题目解答
答案
ABCE
A. 因变量与自变量关系为线性
B. 各观察值独立
C. 误差服从正态分布
E. 两变量方差齐
A. 因变量与自变量关系为线性
B. 各观察值独立
C. 误差服从正态分布
E. 两变量方差齐
解析
直线回归分析的前提条件主要围绕模型假设和数据特性展开。核心要点包括:
- 线性关系:因变量与自变量必须满足线性关系;
- 独立性:观测值之间相互独立;
- 误差分布:误差需服从正态分布(尤其在小样本中);
- 方差齐性:误差方差在不同自变量水平下保持一致。
关键排除点:自变量本身无需服从正态分布,模型仅要求其为固定数值。
选项分析
A. 因变量与自变量关系为线性
正确。回归模型假设因变量与自变量之间存在严格的线性关系,若关系非线性,需先进行变量变换。
B. 各观察值独立
正确。观测值需满足独立性,否则(如存在自相关)会导致标准误低估,影响统计推断。
C. 误差服从正态分布
正确。误差项的正态性保证了参数估计量的正态分布(小样本下尤为重要),是假设检验的基础。
D. 自变量服从正态分布
错误。回归模型中自变量是固定可控的,其分布不影响模型有效性。
E. 两变量方差齐
正确。方差齐性指误差方差恒定,若存在异方差,回归系数仍无偏,但标准误估计有偏,需通过加权最小二乘修正。