题目
11.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由 车间生产的可能性最大.
11.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由 车间生产的可能性最大.
题目解答
答案
答案甲
解析设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,事件B表示“产品为次品”,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.
由全概率公式得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05
=0.035.
由贝叶斯公式得P(A1|B)=
0.514,
P(A2|B)=
=0.2,
P(A3|B)=
0.286,
所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.
解析
步骤 1：定义事件
设A_1,A_2,A_3分别表示产品来自甲、乙、丙车间，事件B表示“产品为次品”。
步骤 2：计算各车间的次品率
根据题目，我们有：
P(A_1) = 0.45, P(A_2) = 0.35, P(A_3) = 0.2
P(B|A_1) = 0.04, P(B|A_2) = 0.02, P(B|A_3) = 0.05
步骤 3：计算次品的总概率
利用全概率公式，计算次品的总概率P(B)：
P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)
= 0.45×0.04 + 0.35×0.02 + 0.2×0.05
= 0.018 + 0.007 + 0.01
= 0.035
步骤 4：计算各车间生产次品的条件概率
利用贝叶斯公式，计算各车间生产次品的条件概率：
P(A_1|B) = P(A_1)P(B|A_1) / P(B) = (0.45×0.04) / 0.035 = 0.514
P(A_2|B) = P(A_2)P(B|A_2) / P(B) = (0.35×0.02) / 0.035 = 0.2
P(A_3|B) = P(A_3)P(B|A_3) / P(B) = (0.2×0.05) / 0.035 = 0.286
步骤 5：确定最大可能性
比较P(A_1|B), P(A_2|B), P(A_3|B)的值，可以看出P(A_1|B)最大，因此该次品由甲车间生产的可能性最大。
设A_1,A_2,A_3分别表示产品来自甲、乙、丙车间，事件B表示“产品为次品”。
步骤 2：计算各车间的次品率
根据题目，我们有：
P(A_1) = 0.45, P(A_2) = 0.35, P(A_3) = 0.2
P(B|A_1) = 0.04, P(B|A_2) = 0.02, P(B|A_3) = 0.05
步骤 3：计算次品的总概率
利用全概率公式，计算次品的总概率P(B)：
P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)
= 0.45×0.04 + 0.35×0.02 + 0.2×0.05
= 0.018 + 0.007 + 0.01
= 0.035
步骤 4：计算各车间生产次品的条件概率
利用贝叶斯公式，计算各车间生产次品的条件概率：
P(A_1|B) = P(A_1)P(B|A_1) / P(B) = (0.45×0.04) / 0.035 = 0.514
P(A_2|B) = P(A_2)P(B|A_2) / P(B) = (0.35×0.02) / 0.035 = 0.2
P(A_3|B) = P(A_3)P(B|A_3) / P(B) = (0.2×0.05) / 0.035 = 0.286
步骤 5：确定最大可能性
比较P(A_1|B), P(A_2|B), P(A_3|B)的值，可以看出P(A_1|B)最大，因此该次品由甲车间生产的可能性最大。