样本均数比较,经t检验,差别有显著性时,P越小,说明A. 两样本均数差别越大B. 两总体均数差别越大C. 越有理由认为两总体均数不同D. 越有理由认为两样本均数不同E. 可以认为样本均数和总体均数差别都很大

本题考查的是假设检验中P值的含义及t检验的基本原理。解题的关键在于理解P值与原假设、总体均数之间的关系。

1. 明确假设检验的基本概念

在样本均数比较的t检验中，我们会提出原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$。通常原假设 $H_0$ 为两总体均数相等，即 $\mu_1 = \mu_2$；备择假设 $H_1$ 为两总体均数不相等，即 $\mu_1 \neq \mu_2$。

2. 理解P值的定义

P值是在原假设 $H_0$ 成立的条件下，出现当前样本统计量以及更极端情况的概率。也就是说，如果原假设是真的，我们得到这样的样本数据或者更极端数据的可能性大小。

3. 分析P值与结论的关系

• 当P值较小时，比如我们设定的显著性水平 $\alpha$ 通常为0.05，如果 $P \lt \alpha$，我们就拒绝原假设 $H_0$。这是因为在原假设成立的情况下，得到当前样本数据或者更极端数据的概率非常小，是小概率事件。而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，现在却发生了，所以我们有理由怀疑原假设的正确性，从而接受备择假设 $H_1$。
• 在本题中，P越小，说明在原假设（两总体均数相等）成立的条件下，得到当前样本数据或者更极端数据的可能性越小。那么我们就越有理由拒绝原假设，也就是越有理由认为两总体均数不同。

4. 对各选项进行分析

• 选项A：P值大小与两样本均数差别大小没有直接关系。样本均数差别大小是通过样本数据直接计算得到的差值，而P值是基于假设检验的概率计算，所以A选项错误。
• 选项B：P值小并不意味着两总体均数差别就大。P值只是用于判断是否有足够的证据拒绝原假设，不能直接反映总体均数差别的大小，所以B选项错误。
• 选项C：如前面分析，P越小，越有理由拒绝原假设，即越有理由认为两总体均数不同，所以C选项正确。
• 选项D：t检验的目的是推断总体均数的情况，而不是判断两样本均数是否不同，样本均数不同可以直接从样本数据中观察到，不需要通过P值来判断，所以D选项错误。
• 选项E：P值主要用于判断两总体均数是否不同，不能说明样本均数和总体均数差别都很大，所以E选项错误。