题目
设（X,Y）为二维随机向量，D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0.6，则Cov(X,Y)=（ ）A. 12B. 20C. 3D. 8
设（X,Y）为二维随机向量，D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0.6，则Cov(X,Y)=（ ）
A. 12
B. 20
C. 3
D. 8
题目解答
答案
A. 12
解析
步骤 1：理解相关系数的定义
相关系数ρXY定义为协方差Cov(X,Y)与X和Y的标准差的乘积的比值，即ρXY = Cov(X,Y) / (σX * σY)。其中，σX和σY分别是X和Y的标准差，D(X)和D(Y)分别是X和Y的方差，σX = √D(X)，σY = √D(Y)。
步骤 2：计算标准差
根据题目给出的方差D(X)=16和D(Y)=25，可以计算出X和Y的标准差。σX = √D(X) = √16 = 4，σY = √D(Y) = √25 = 5。
步骤 3：计算协方差
根据相关系数的定义，可以将协方差Cov(X,Y)表示为Cov(X,Y) = ρXY * σX * σY。将题目给出的相关系数ρXY=0.6和计算出的标准差σX=4，σY=5代入，得到Cov(X,Y) = 0.6 * 4 * 5 = 12。
相关系数ρXY定义为协方差Cov(X,Y)与X和Y的标准差的乘积的比值，即ρXY = Cov(X,Y) / (σX * σY)。其中，σX和σY分别是X和Y的标准差，D(X)和D(Y)分别是X和Y的方差，σX = √D(X)，σY = √D(Y)。
步骤 2：计算标准差
根据题目给出的方差D(X)=16和D(Y)=25，可以计算出X和Y的标准差。σX = √D(X) = √16 = 4，σY = √D(Y) = √25 = 5。
步骤 3：计算协方差
根据相关系数的定义，可以将协方差Cov(X,Y)表示为Cov(X,Y) = ρXY * σX * σY。将题目给出的相关系数ρXY=0.6和计算出的标准差σX=4，σY=5代入，得到Cov(X,Y) = 0.6 * 4 * 5 = 12。