题目

C 为 |z|=1 正向，oint_(C) ( (4)/(z-6) + (3)/(z+2i) ) dz = kpi i，则 k=

$C$ 为 $|z|=1$ 正向，$\oint_{C} \left( \frac{4}{z-6} + \frac{3}{z+2i} \right) dz = k\pi i$，则 $k=$

题目解答

答案

将积分拆分为两部分：
$\oint_C \frac{4}{z-6} \, dz + \oint_C \frac{3}{z+2i} \, dz$
其中 $C$ 为圆 $|z|=1$。
对于 $\frac{4}{z-6}$，极点 $z=6$（模长为6）位于圆外，积分值为0；
对于 $\frac{3}{z+2i}$，极点 $z=-2i$（模长为2）同样位于圆外，积分值为0。
根据柯西积分定理，两部分积分均为0，总积分值为0。
已知积分等于 $k\pi i$，则 $k\pi i = 0$，解得 $k=0$。

答案： $\boxed{0}$