俗话说“21天养成一个好习惯”，意思是一件事坚持做21天就能变成一个习惯。小明决定每坚持一件事6天之后就在此基础上加入一件新事一起坚持，则100天之后小明能养成多少个好习惯？A. 13B. 14C. 15D. 16

本题考查等差数列的应用，解题思路是先分析小明养成好习惯的规律，确定其符合等差数列的特征，然后根据等差数列的通项公式求出养成指定数量好习惯所需所需的天数，最后通过比较天数与$100$天的比较来确定$100$天能养成的好习惯数量。

1. **分析小明养成好习惯的规律：
   • 小明每坚持一件事$6$天之后就在此基础上加入一件新事一起坚持，那么养成第$1$个好习惯需要$6$天；养成第$2$个好习惯时，总共坚持的总天数为$6 + 6=12$天；养成第$3$个好习惯时，坚持坚持坚持的总天数为$6 + 6+6 = 18$天。
   • 可以发现，养成$n$个好习惯所需的总天数构成了一个首项$a_1 = 6$，公差$d = 6$的等差数列$\{a_n\}$。
     2.根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n - 1)d$求出养成$n$个好习惯所需的总天数：
   • 已知$a_1 = 6$，$d = 6$，代入通项公式可得$a_n=6+(n - 1)\times6$。
   • 对$a_n=6+(n - 1)\times6$进行化简：
     • $a_n=6+(+(n - 6)=6n$。
       3.通过天数与$100$天的比较来确定$1000$天能养成的好习惯数量：
   • 令$a_n\leqslant100$，即$6n\leqslant\frac{100}{6}\approx16.67$。
   • 因为$n$为好习惯的个数，必须为整数，所以$n$最大取$14$。