长为的匀质细棒,一端悬于点,自由下垂,如图4-13所示。一单摆也悬于点,摆线长也为,摆球质量为。现将单摆拉到水平位置后静止释放,摆球在处与棒作完全弹性碰撞后恰好静止。试求:(1)细棒的质量;(2)碰后细棒摆动的最大角度。(细棒绕点的转动惯量)

步骤 1：单摆的初始状态
单摆被拉到水平位置，摆球静止释放，此时摆球的势能最大，动能为零。摆球在下摆过程中，势能转化为动能，直到摆球到达最低点时，动能最大，势能为零。

步骤 2：单摆与细棒的碰撞
单摆与细棒在最低点发生完全弹性碰撞，碰撞过程中，单摆的动能全部传递给细棒，单摆静止。根据角动量守恒定律，单摆的角动量等于细棒的角动量。

步骤 3：细棒的转动
碰撞后，细棒开始绕O点转动，根据机械能守恒定律，细棒的动能转化为势能，直到细棒摆动到最高点时，动能为零，势能最大。

步骤 4：计算细棒的质量
根据角动量守恒定律，单摆的角动量等于细棒的角动量，即 $mgl = \frac{1}{3}Ml^2\omega$，其中 $m$ 是单摆的质量，$M$ 是细棒的质量，$l$ 是摆线的长度，$\omega$ 是细棒的角速度。由于单摆静止，其动能为零，细棒的动能为 $\frac{1}{2}(\frac{1}{3}Ml^2)\omega^2$，根据机械能守恒定律，单摆的动能等于细棒的动能，即 $\frac{1}{2}mgl = \frac{1}{2}(\frac{1}{3}Ml^2)\omega^2$，解得 $M = 3m$。

步骤 5：计算细棒摆动的最大角度
根据机械能守恒定律，细棒的动能转化为势能，即 $\frac{1}{2}(\frac{1}{3}Ml^2)\omega^2 = Mgl(1-\cos\theta)$，其中 $\theta$ 是细棒摆动的最大角度。将 $M = 3m$ 代入上式，解得 $\cos\theta = \frac{1}{3}$，即 $\theta = \arccos(\frac{1}{3})$。