21 单选题 分值：2设D(X)=6，D(Y)=3，且X与Y独立，则D(2X-3Y)=()A. 51B. 21C. -3D. 36

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是独立随机变量线性组合的方差计算。

解题核心思路：
当两个随机变量$X$和$Y$独立时，它们的线性组合$aX + bY$的方差可分解为$a^2D(X) + b^2D(Y)$。关键点在于忽略协方差项（因为独立时协方差为0），直接对系数平方后与方差相乘求和。

破题关键：

1. 识别独立性：题目明确指出$X$与$Y$独立，因此协方差为0。
2. 应用方差公式：将系数平方后分别与$D(X)$和$D(Y)$相乘，再相加。

根据方差的性质，对于独立随机变量$X$和$Y$，以及常数$a$、$b$，有：
$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$

代入题目条件：

• $a = 2$，$b = -3$
• $D(X) = 6$，$D(Y) = 3$

计算过程如下：

1. 计算$a^2D(X)$：
   $2^2 \times 6 = 4 \times 6 = 24$
2. 计算$b^2D(Y)$：
   $(-3)^2 \times 3 = 9 \times 3 = 27$
3. 相加得到总方差：
   $24 + 27 = 51$

因此，$D(2X - 3Y) = 51$，对应选项A。