题目
当H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,a=0.05时,求得检验统计量|t|0.1,在a=0.05水准上不拒绝H0。此时可能犯_。A. 第一类错误,且已知B. 第二类错误,且已知C. 第一类错误,但未知D. 第二类错误,但未知
当H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,a=0.05时,求得检验统计量|t|< t0.1,v(注:此处0.1为双侧概率),故p >0.1,在a=0.05水准上不拒绝H0。此时可能犯_。
A. 第一类错误,且已知
B. 第二类错误,且已知
C. 第一类错误,但未知
D. 第二类错误,但未知
题目解答
答案
D. 第二类错误,但未知
解析
步骤 1:理解假设检验的基本概念
在假设检验中,我们有两个假设:原假设(H0)和备择假设(H1)。原假设通常表示没有显著差异或效应,而备择假设表示存在显著差异或效应。在这个问题中,H0: μ1 = μ2 表示两个总体的均值相等,而 H1: μ1 ≠ μ2 表示两个总体的均值不相等。
步骤 2:理解检验统计量和显著性水平
检验统计量(在这个问题中是 t 统计量)用于衡量样本数据与原假设之间的差异。显著性水平(α)是拒绝原假设的阈值。在这个问题中,α = 0.05,意味着我们愿意接受5%的错误拒绝原假设的风险。
步骤 3:理解 p 值和决策规则
p 值是观察到的样本数据与原假设之间的差异在原假设为真的情况下发生的概率。如果 p 值小于显著性水平(α),我们拒绝原假设;否则,我们不拒绝原假设。在这个问题中,p > 0.1,意味着我们不拒绝原假设。
步骤 4:理解第一类错误和第二类错误
第一类错误(α)是错误地拒绝原假设,而第二类错误(β)是错误地不拒绝原假设。在这个问题中,我们不拒绝原假设,因此可能犯第二类错误。由于我们不知道总体参数的真正值,我们无法确定第二类错误的具体概率,因此我们只能说可能犯第二类错误,但未知。
在假设检验中,我们有两个假设:原假设(H0)和备择假设(H1)。原假设通常表示没有显著差异或效应,而备择假设表示存在显著差异或效应。在这个问题中,H0: μ1 = μ2 表示两个总体的均值相等,而 H1: μ1 ≠ μ2 表示两个总体的均值不相等。
步骤 2:理解检验统计量和显著性水平
检验统计量(在这个问题中是 t 统计量)用于衡量样本数据与原假设之间的差异。显著性水平(α)是拒绝原假设的阈值。在这个问题中,α = 0.05,意味着我们愿意接受5%的错误拒绝原假设的风险。
步骤 3:理解 p 值和决策规则
p 值是观察到的样本数据与原假设之间的差异在原假设为真的情况下发生的概率。如果 p 值小于显著性水平(α),我们拒绝原假设;否则,我们不拒绝原假设。在这个问题中,p > 0.1,意味着我们不拒绝原假设。
步骤 4:理解第一类错误和第二类错误
第一类错误(α)是错误地拒绝原假设,而第二类错误(β)是错误地不拒绝原假设。在这个问题中,我们不拒绝原假设,因此可能犯第二类错误。由于我们不知道总体参数的真正值,我们无法确定第二类错误的具体概率,因此我们只能说可能犯第二类错误,但未知。