题目
[题目]-|||-与45°角终边相同的角的-|||-集合为 __ 。

题目解答
答案

解析
终边相同的角是指在标准位置(顶点在原点,始边在x轴正半轴)下,终边重合的角。这类角之间的关系是相差$360^\circ$的整数倍。因此,核心思路是将给定角加上$360^\circ$的整数倍,用集合形式表示所有可能的角。注意整数$k$的取值范围必须包含所有整数(正数、负数和零)。
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终边相同的角的定义
所有与$45^\circ$终边相同的角,可以表示为:
$45^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})$
其中,$k$为任意整数,表示绕原点旋转的整数圈数。 -
集合表示
将上述表达式写成集合形式:
$\{\alpha \mid \alpha = k \cdot 360^\circ + 45^\circ, \, k \in \mathbb{Z}\}$
这里$\mathbb{Z}$表示整数集合,确保所有可能的角都被包含。