5.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的简单随机样本，若进行假设检验，当____时，一般采用统计量T=(overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))。A. mu 已知，检验 sigma^2 = sigma_(0)^2B. mu 未知，检验 sigma^2 = sigma_(0)^2C. sigma^2 已知，检验 mu = mu_(0)D. sigma^2 未知，检验 mu = mu_(0)

本题考查正态总体参数假设检验中不同统计量的适用条件。解题的关键在于明确在不同参数已知或未知的情况下，应该使用何种统计量进行假设检验。

各选项分析

• A选项：当$\mu$已知，检验$\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$时，我们使用卡方检验。
  • 设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的简单随机样本，此时构造的统计量为$\chi^{2}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{\sigma_{0}^{2}}$，该统计量服从自由度为$n$的$\chi^{2}$分布，即$\chi^{2}\sim\chi^{2}(n)$。所以A选项不符合使用统计量$T=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$的条件。
• B选项：当$\mu$未知未知未知，检验$\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$时，同样使用卡方检验。
  • 此时构造的统计量为$\chi^{2}=\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma_{0}^{2}}$，其中$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，该统计量服从自由度为$n - 1$的$\chi^{2}$分布，即$\chi^{2}\sim\chi^{2}(n - 1)$。所以B选项也不符合使用统计量$T=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$的条件。
• C选项：当$\sigma^{2}$已知，检验$\mu=\mu_{0}$时，使用$z$检验。
  • 构造的统计量为$Z=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，该统计量服从标准正态分布，即$Z\sim N(0,1)$。所以C选项不符合使用统计量$T=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$的条件。
• D选项：当$\sigma^{2}$未知，检验$\mu=\mu_{0}$时，使用$t$检验。
  • 构造的统计量为$T=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$，其中$S=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}}$，该统计量服从自由度为$n - 1$的$t$分布，即$T\sim t(n - 1)$。所以D选项符合使用统计量$T=\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$的条件。