题目
设X~N(2,σ2),已知P(2<X<4)=0.4,则P(X<0)=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
设X~N(2,σ2),已知P(2<X<4)=0.4,则P(X<0)=( )
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
题目解答
答案
A. 0.1
解析
步骤 1:确定正态分布的对称轴
由于X~N(2,σ^{2}),则曲线的对称轴为μ=2。
步骤 2:利用对称性计算P(0<X<2)
已知P(2<X<4)=0.4,根据正态分布的对称性,P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.4。
步骤 3:计算P(X<0)
P(X<0)=0.5-P(0<X<2)=0.5-0.4=0.1。
由于X~N(2,σ^{2}),则曲线的对称轴为μ=2。
步骤 2:利用对称性计算P(0<X<2)
已知P(2<X<4)=0.4,根据正态分布的对称性,P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.4。
步骤 3:计算P(X<0)
P(X<0)=0.5-P(0<X<2)=0.5-0.4=0.1。