47.(多选题,2.0分) 在一次样本量为9的抽样研究中,得样本均数为56,标准差为3,则下列说法正确的是:A. 56为变量B. 本次抽样的抽样误差估计为1C. 56为总体均数的点估计值D. 3为总体标准差的点估计值E. 如考虑抽样误差的存在应进行区间估计

本题主要考查了统计学中样本统计量的基本概念、抽样误差的估计、点估计以及区间估计的相关知识。解题思路是根据这些概念和公式，对每个选项逐一进行分析判断。

1. 分析选项A：
   • 变量是说明现象某种特征的概念，而样本均数$56$是通过样本数据计算得到的一个统计量，不是变量。所以选项A错误。
2. 分析选项B：
   • 当样本量$n$较小时（一般$n\lt30$），总体标准差$\sigma$未知，抽样误差用标准误$S_{\bar{X}}$来估计，其计算公式为$S_{\bar{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中$S$为样本标准差，$n$为样本量。
   • 已知样本量$n = 9$，样本标准差$S = 3$，将其代入公式可得：
     $S_{\bar{X}}=\frac{3}{\sqrt{9}}=\frac{3}{3}=1$
   • 所以本次抽样的抽样误差估计为$1$，选项B正确。
3. 分析选项C：
   • 点估计是用样本统计量来估计总体参数，样本均数$\bar{X}$是总体均数$\mu$的点估计值。
   • 本题中样本均数为$56$，所以$56$为总体均数的点估计值，选项C正确。
4. 分析选项D：
   • 同样，样本标准差$S$是总体标准差$\sigma$的点估计值。
   • 本题中样本标准差为$3$，所以$3$为总体标准差的点估计值，选项D正确。
5. 分析选项E：
   • 由于抽样误差是不可避免的，点估计只给出了总体参数的一个估计值，没有考虑到抽样误差的大小。
   • 而区间估计是在点估计的基础上，考虑了抽样误差，给出了总体参数的一个可能取值范围，能更全面地反映总体参数的情况。
   • 所以如考虑抽样误差的存在应进行区间估计，选项E正确。