d(e^-x - x) = e^-x dx - dx 。A. 对B. 错

本题考查微分的基本运算，解题思路是根据微分的运算法则求出$d(e^{-x} - x)$的正确结果，再与题目所给结果进行对比。

1. 根据微分的减法法则：
   对于两个函数$u(x)$和$v(x)$，有$d(u(x)-v(x)) = du(x) - dv(x)$。
   在$d(e^{-x} - x)$中，令$u(x)=e^{-x}$，$v(x)=x$，则$d(e^{-x} - x)=d(e^{-x}) - d(x)$。
2. 分别求$d(e^{-x})$和$d(x)$：
   • 求$d(e^{-x})$：
     根据复合函数求导法则，若$y = f(g(x))$，则$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$。
     令$u = -x$，则$e^{-x}=e^u$，先对$e^u$关于$u$求导，$(e^u)^\prime = e^u$，再对$u = -x$关于$x$求导，$u^\prime = (-x)^\prime=-1$。
     根据复合函数求导法则可得$(e^{-x})^\prime = e^u\cdot(-1)= -e^{-x}$。
     根据微分的定义$dy = y^\prime dx$，所以$d(e^{-x}) = -e^{-x}dx$。
   • 求$d(x)$：
     因为$(x)^\prime = 1$，根据微分的定义可得$d(x) = 1\cdot dx = dx$。
3. 将$d(e^{-x})$和$d(x)$的结果代入$d(e^{-x} - x)=d(e^{-x}) - d(x)$：
   可得$d(e^{-x} - x)= -e^{-x}dx - dx$。
   而题目中给出$d(e^{-x} - x) = e^{-x} dx - dx$，与我们计算的结果不一致。