38.回归模型y_(i)=beta_(0)+beta_(1)x_(i)+u_(i)中，关于检验H_(0):beta_(1)=0所用的统计量(beta_(1)-beta_(i))/(sqrt(Var(beta_(i))))，下列说法正确的是（）。A. 服从x^2(n-2)B. 服从t(n-1)C. 服从x^2(n-1)D. 服从t(n-2)

本题考查线性回归模型中参数检验所用统计量的分布，解题的关键在于理解线性回归模型的基本假设以及参数估计的性质，从而确定检验统计量的分布。

1. 明确线性回归模型的基本设定

在线性回归模型$y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}x_{i}+u_{i}$中，$y_{i}$是因变量，$x_{i}$是自变量，$\beta_{0}$和$\beta_{1}$是待估计的参数，$u_{i}$是随机误差项。通常假设$u_{i}$满足以下条件：

• $E(u_{i}) = 0$，即误差项的期望为$0$。
• $Var(u_{i})=\sigma^{2}$，误差项具有同方差性。
• $Cov(u_{i},u_{j}) = 0$（$i\neq j$），误差项之间不存在自相关。
• $u_{i}$服从正态分布$N(0,\sigma^{2})$。

2. 确定检验统计量的形式

要检验原假设$H_{0}:\beta_{1}=0$，我们使用的统计量为$t=\frac{\hat{\beta}_{1}-\beta_{1}}{\sqrt{Var(\hat{\beta}_{1})}}$，其中$\hat{\beta}_{1}$是$\beta_{1}$的估计值。

3. 分析自由度

在简单线性回归模型中，我们估计了两个参数$\beta_{0}$和$\beta_{1}$。由于使用了样本数据来估计这两个参数，所以自由度会减少$2$。样本容量为$n$，那么自由度就变为$n - 2$。

4. 确定统计量的分布

根据上述分析，在满足线性回归模型的基本假设下，统计量$t=\frac{\hat{\beta}_{1}-\beta_{1}}{\sqrt{Var(\hat{\beta}_{1})}}$服从自由度为$n - 2$的$t$分布，即$t\sim t(n - 2)$。