下列哪个变量为标准正态变量(D)A. (bar(x)-mu)/(s)B. (bar(x)-mu)/(sigma)C. (bar(x)-mu)/(s_(bar{x))}D. (bar(x)-mu)/(sigma_(bar{x))}E. (x-mu)/(s)

标准正态变量的构造需要满足均值为0、方差为1的条件。对于样本均值$\bar{x}$的分布，根据中心极限定理，当样本量足够大时，$\bar{x}$近似服从正态分布，其均值为总体均值$\mu$，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（记作$\sigma_{\bar{x}}$）。因此，标准化公式应为$\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}}$，即用样本均值的标准差$\sigma_{\bar{x}}$而非总体标准差$\sigma$或样本标准差$s$。

选项分析

选项D

$\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}}$

• $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$是样本均值的标准差。
• 标准化后，$\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}}$的均值为0，方差为1，符合标准正态变量的定义。

其他选项错误原因

• A：分母为样本标准差$s$，未使用总体参数。
• B：分母为总体标准差$\sigma$，未考虑样本均值的标准差$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
• C：分母为样本均值的标准误$s_{\bar{x}}$，仍使用样本统计量而非总体参数。
• E：针对单个观测值$x$，且分母为样本标准差$s$，不符合题意。