在某项调查中经过测算，如果使用简单随机抽样需要样本量为300，假定多阶抽样的设计效应为3。那么，要达到相同的抽样估计效率，则采用多阶抽样时的样本量应为（ ）。A. 300B. 900C. 100D. 150

本题考查抽样调查中设计效应与样本量的关系。解题思路是根据设计效应的定义公式，结合已知的简单随机抽样样本量和多阶抽样的设计效应，来计算多阶抽样所需的样本量。

设计效应（Design Effect，简称 $deff$）是指在相同样本量的情况下，某一抽样设计的估计量方差与简单随机抽样的估计量方差之比。其计算公式为：
$deff = \frac{V(\hat{\theta}_{design})}{V(\hat{\theta}_{srs})}$
其中，$V(\hat{\theta}_{design})$ 是某(设计抽样)的估计量方差，$V(\hat{\theta}_{srs})$ 是简单随机抽样的估计量方差。

在本题中，我们要达到相同的抽样估计效率，也就是要使两种抽样方法的估计量方差相等。设简单随机抽样的样本量为$n_{srs}$，多阶抽样的样本量为$n_{design}$。

根据设计效应的定义，我们可以得到：
$deff = \frac{n_{srs}}{n_{design}}$

已知简单随机抽样需要样本量$n_{srs}=300$，多阶抽样的设计效应$deff = 3$，将其代入上式可得：
$3=\frac{300}{n_{design}}$

求解$n_{design}$，等式两边同时乘以$n_{design}$得到：
$3n_{design}=300$

等式两边再同时除以$3$，解得：
$n_{design}=\frac{300}{3}=100$

但是这里需要注意，设计效应为$3$表示多阶抽样的方差是简单随机抽样方差的$3$倍，要达到相同的抽样估计效率，多阶抽样需要更大的样本量。所以多阶抽样的样本量应该是简单随机抽样样本量的$3$倍，即：
$n_{design}=3\times n_{srs}=3\times300 = 900$