题目
设A=2 -3-|||-5 -7，则A的逆矩阵2 -3-|||-5 -7= ( ).A 2 -3-|||-5 -7B 2 -3-|||-5 -7C 2 -3-|||-5 -7D 2 -3-|||-5 -7
设A=
，则A的逆矩阵
= ( ).
A 
B
C 
D 
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
矩阵A为2x2矩阵，其行列式计算公式为：$det(A) = ad - bc$，其中$a=2$，$b=-3$，$c=5$，$d=-7$。将这些值代入公式中，得到$det(A) = 2*(-7) - (-3)*5 = -14 + 15 = 1$。
步骤 2：计算矩阵A的伴随矩阵
矩阵A的伴随矩阵$adj(A)$的计算公式为：$adj(A) = \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$。将矩阵A的元素代入，得到$adj(A) = \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}$。
步骤 3：计算矩阵A的逆矩阵
矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$的计算公式为：${A}^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A)$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到${A}^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}$。
矩阵A为2x2矩阵，其行列式计算公式为：$det(A) = ad - bc$，其中$a=2$，$b=-3$，$c=5$，$d=-7$。将这些值代入公式中，得到$det(A) = 2*(-7) - (-3)*5 = -14 + 15 = 1$。
步骤 2：计算矩阵A的伴随矩阵
矩阵A的伴随矩阵$adj(A)$的计算公式为：$adj(A) = \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$。将矩阵A的元素代入，得到$adj(A) = \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}$。
步骤 3：计算矩阵A的逆矩阵
矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$的计算公式为：${A}^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A)$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到${A}^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & 3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}$。