题目
设总体 sim U(0,theta ) ,0.3,0.5,0.25,0.45,0.4,0.自该总体的一组样本,则θ的矩估计值为()A.0.5B.0.8C.0.4D.0.25
A.0.5
B.0.8
C.0.4
D.0.25
题目解答
答案
根据题意，
，因此可以得到EX=
.而根据样本值可以得到样本均值为
，因此令
，计算即可得到
的矩估计值为0.8.故选B。
解析
步骤 1：确定总体分布
总体 $X$ 服从均匀分布 $U(0,\theta)$，即 $X$ 在区间 $(0,\theta)$ 上均匀分布。
步骤 2：计算总体的期望值
均匀分布 $U(0,\theta)$ 的期望值 $E(X)$ 为区间 $(0,\theta)$ 的中点，即 $E(X) = \frac{0 + \theta}{2} = \frac{\theta}{2}$。
步骤 3：计算样本均值
给定样本值为 0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5，计算样本均值 $\bar{x}$。
$$
\bar{x} = \frac{0.3 + 0.5 + 0.25 + 0.45 + 0.4 + 0.5}{6} = \frac{2.4}{6} = 0.4
$$
步骤 4：利用矩估计法求解 $\theta$
根据矩估计法，令总体期望值 $E(X)$ 等于样本均值 $\bar{x}$，即 $\frac{\theta}{2} = 0.4$，解得 $\theta = 0.8$。
总体 $X$ 服从均匀分布 $U(0,\theta)$，即 $X$ 在区间 $(0,\theta)$ 上均匀分布。
步骤 2：计算总体的期望值
均匀分布 $U(0,\theta)$ 的期望值 $E(X)$ 为区间 $(0,\theta)$ 的中点，即 $E(X) = \frac{0 + \theta}{2} = \frac{\theta}{2}$。
步骤 3：计算样本均值
给定样本值为 0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5，计算样本均值 $\bar{x}$。
$$
\bar{x} = \frac{0.3 + 0.5 + 0.25 + 0.45 + 0.4 + 0.5}{6} = \frac{2.4}{6} = 0.4
$$
步骤 4：利用矩估计法求解 $\theta$
根据矩估计法，令总体期望值 $E(X)$ 等于样本均值 $\bar{x}$，即 $\frac{\theta}{2} = 0.4$，解得 $\theta = 0.8$。