题目
11.车辆厂生产的螺杆直径服从正态分布N(μ,σ^2),现在从一批产品中抽取5支,测得-|||-overline (x)=21.8, ^2=0.135, 问在显著性水平 alpha =0.05 下,是否可以接受这批螺杆直径均值为21?
题目解答
答案
解析
步骤 1：设定假设
- 原假设H0: μ = 21
- 备择假设H1: μ ≠ 21
步骤 2：计算t统计量
- t = ($\overline {x}$ - μ) / (s / √n)
- 其中，$\overline {x}$ = 21.8, μ = 21, s = √0.135, n = 5
- t = (21.8 - 21) / (√0.135 / √5) = 0.8 / (0.367 / 2.236) = 0.8 / 0.164 = 4.878
步骤 3：确定临界值
- 自由度df = n - 1 = 5 - 1 = 4
- 在显著性水平α = 0.05下，双侧检验的临界值t(0.025, 4) = ±2.776
步骤 4：比较t统计量与临界值
- t = 4.878 > 2.776
- 因此，拒绝原假设H0
- 原假设H0: μ = 21
- 备择假设H1: μ ≠ 21
步骤 2：计算t统计量
- t = ($\overline {x}$ - μ) / (s / √n)
- 其中，$\overline {x}$ = 21.8, μ = 21, s = √0.135, n = 5
- t = (21.8 - 21) / (√0.135 / √5) = 0.8 / (0.367 / 2.236) = 0.8 / 0.164 = 4.878
步骤 3：确定临界值
- 自由度df = n - 1 = 5 - 1 = 4
- 在显著性水平α = 0.05下，双侧检验的临界值t(0.025, 4) = ±2.776
步骤 4：比较t统计量与临界值
- t = 4.878 > 2.776
- 因此，拒绝原假设H0