题目
对数正态分布资料的分布形式为A. 对称分布B. 正态分布C. 正偏态分布D. 负偏态分布
对数正态分布资料的分布形式为
A. 对称分布
B. 正态分布
C. 正偏态分布
D. 负偏态分布
题目解答
答案
C. 正偏态分布
解析
对数正态分布的定义是:若随机变量$X$的对数(如$\ln X$)服从正态分布,则$X$服从对数正态分布。其核心特点是数据经过指数变换后呈现正偏态。
关键点:
- 对数正态分布的数据均为正数;
- 原始正态分布的对称性被指数函数打破,导致右侧尾部更长(正偏态);
- 常见于自然现象(如收入、尺寸等)。
分布形式分析
- 正态分布(选项B)是对称的钟型分布,但对数正态分布是经过指数变换后的结果,必然不对称。
- 正偏态分布(选项C)的右侧尾部更长,符合对数正态分布中“大部分数据集中在左侧,右侧有长尾”的特点。
- 负偏态分布(选项D)的左侧尾部更长,与对数正态分布的形状相反。
结论
对数正态分布的偏态方向由指数函数的特性决定,必然呈现正偏态。