已知A,B均为n阶矩阵，且A≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（）A. B=0B. (A+B)^2=A^2+B^2C. (A+B)^2=A^2+BA+B^2D. (A+B)^2=A^2+2BA+B^2

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质，特别是非交换性对平方展开的影响，以及如何利用已知条件$AB=0$简化表达式。

解题核心思路：

1. 矩阵乘法不满足交换律，即$AB \neq BA$，因此展开$(A+B)^2$时需严格按顺序计算。
2. 利用已知条件$AB=0$，排除无关项，验证各选项的正确性。
3. 关键点在于正确展开平方项并分析中间项的存在性。

破题关键：

• 明确$(A+B)^2$的展开形式为$A^2 + AB + BA + B^2$，而非普通代数中的$A^2 + 2AB + B^2$。
• 结合$AB=0$，判断各选项中是否遗漏或错误添加项。

选项分析

选项A：$B=0$

错误。虽然$AB=0$，但$A \neq 0$时，$B$只需满足其列向量属于$A$的零空间即可，$B$可以非零。例如：
$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix} \quad \Rightarrow \quad AB = 0.$

选项B：$(A+B)^2 = A^2 + B^2$

错误。矩阵平方展开应为：
$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2.$
由于$AB=0$，但$BA$不一定为零，因此中间缺少$BA$项，等式不成立。

选项C：$(A+B)^2 = A^2 + BA + B^2$

正确。根据展开式：
$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2.$
代入$AB=0$，得：
$(A+B)^2 = A^2 + BA + B^2.$
与选项C完全一致。

选项D：$(A+B)^2 = A^2 + 2BA + B^2$

错误。展开式中$AB$和$BA$是独立项，$AB=0$后仅保留$BA$，而非$2BA$，因此等式不成立。