题目
33.（2.0分）若随机变量X与Y相互独立，则随机变量X与Y不相关.A. 对B. 错
33.（2.0分）若随机变量X与Y相互独立，则随机变量X与Y不相关.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义随机变量的独立性
随机变量X与Y相互独立，意味着对于所有x和y，联合概率分布函数满足P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)。
步骤 2：定义随机变量的相关性
随机变量X与Y不相关，意味着它们的协方差为零，即Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=0。
步骤 3：独立性与不相关性的关系
如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的联合概率分布可以分解为边缘概率分布的乘积，这将导致它们的协方差为零，从而得出它们不相关。
随机变量X与Y相互独立，意味着对于所有x和y，联合概率分布函数满足P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)。
步骤 2：定义随机变量的相关性
随机变量X与Y不相关，意味着它们的协方差为零，即Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=0。
步骤 3：独立性与不相关性的关系
如果随机变量X与Y相互独立，那么它们的联合概率分布可以分解为边缘概率分布的乘积，这将导致它们的协方差为零，从而得出它们不相关。