题目
下列属于方差的性质的是( )A.D(CX) =CD(X),其中C是常数B.D(X+Y) =D(X)-D(Y)C.D(C) =0.其中C是常数D.(XY) =D(X)D(Y)
下列属于方差的性质的是( )
A.D(CX) =CD(X),其中C是常数
B.D(X+Y) =D(X)-D(Y)
C.D(C) =0.其中C是常数
D.(XY) =D(X)D(Y)
题目解答
答案
A. 对于 D(CX)，其中 C 是常数，根据方差的性质，我们有：
D(CX)=C²D(X)
与选项A给出的 D(CX)=CD(X) 不符，故A错误。
B. 对于 D(X+Y)，方差的性质并不直接给出 D(X+Y)=D(X)−D(Y)。
实际上，当 X 和 Y 是独立随机变量时，有：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
与选项B给出的 D(X+Y)=D(X)−D(Y) 不符，故B错误。
C. 对于 D(C)，其中 C 是常数，由于常数的取值是确定的，没有随机性，所以其方差为0。即：
D(C)=0
与选项C给出的 D(C)=0 相符，故C正确。
D. 对于 D(XY) 和 D(X)D(Y)，方差的性质并不直接给出它们之间的关系。
实际上，D(XY) 和 D(X)D(Y) 之间没有简单的等式关系，除非 X 和 Y 是独立且满足某些特定条件的随机变量。
与选项D给出的 D(XY)=D(X)D(Y) 不符，故D错误。
综上，属于方差的性质的是选项C。
解析
步骤 1：分析选项A
根据方差的性质，对于 D(CX)，其中 C 是常数，我们有：
D(CX) = C²D(X)
与选项A给出的 D(CX) = CD(X) 不符，故A错误。
步骤 2：分析选项B
对于 D(X+Y)，方差的性质并不直接给出 D(X+Y) = D(X) - D(Y)。
实际上，当 X 和 Y 是独立随机变量时，有：
D(X+Y) = D(X) + D(Y)
与选项B给出的 D(X+Y) = D(X) - D(Y) 不符，故B错误。
步骤 3：分析选项C
对于 D(C)，其中 C 是常数，由于常数的取值是确定的，没有随机性，所以其方差为0。即：
D(C) = 0
与选项C给出的 D(C) = 0 相符，故C正确。
步骤 4：分析选项D
对于 D(XY) 和 D(X)D(Y)，方差的性质并不直接给出它们之间的关系。
实际上，D(XY) 和 D(X)D(Y) 之间没有简单的等式关系，除非 X 和 Y 是独立且满足某些特定条件的随机变量。
与选项D给出的 D(XY) = D(X)D(Y) 不符，故D错误。
根据方差的性质，对于 D(CX)，其中 C 是常数，我们有：
D(CX) = C²D(X)
与选项A给出的 D(CX) = CD(X) 不符，故A错误。
步骤 2：分析选项B
对于 D(X+Y)，方差的性质并不直接给出 D(X+Y) = D(X) - D(Y)。
实际上，当 X 和 Y 是独立随机变量时，有：
D(X+Y) = D(X) + D(Y)
与选项B给出的 D(X+Y) = D(X) - D(Y) 不符，故B错误。
步骤 3：分析选项C
对于 D(C)，其中 C 是常数，由于常数的取值是确定的，没有随机性，所以其方差为0。即：
D(C) = 0
与选项C给出的 D(C) = 0 相符，故C正确。
步骤 4：分析选项D
对于 D(XY) 和 D(X)D(Y)，方差的性质并不直接给出它们之间的关系。
实际上，D(XY) 和 D(X)D(Y) 之间没有简单的等式关系，除非 X 和 Y 是独立且满足某些特定条件的随机变量。
与选项D给出的 D(XY) = D(X)D(Y) 不符，故D错误。