53 单选题 在单因素方差分析中，从4个总体中各选取了5个观察值，得到组间平方和SSA=636，组内平方和SSE=742，组间平方和与组内平方和的自由度分别为（）。A. 3:16B. 4:16C. 3:20D. 1:20

本题考查单因素方差分析中组间平方和与组内平方和自由度的计算。解题思路是根据单因素方差分析中自由度的计算公式，分别计算组间平方和与组内平方和的自由度。

步骤一：明确相关概念和公式

在单因素方差分析中，设因素有 $k$ 个水平（即总体个数），每个水平下的样本容量为 $n_i$，总样本容量为 $n=\sum_{i = 1}^{k}n_i$。

• 组间平方和 $SSA$ 的自由度 $df_A=k - 1$，其中 $k$ 是总体的个数。
• 组内平方和 $SSE$ 的自由度 $df_E=n - k$，其中 $n$ 是总样本容量，$k$ 是总体的个数。

步骤二：确定 $k$ 和 $n$ 的值

已知从 $4$ 个总体中各选取了 $5$ 个观察值，所以总体个数 $k = 4$，总样本容量 $n=4\times5 = 20$。

步骤三：计算组间平方和的自由度 $df_A$

根据公式 $df_A=k - 1$，将 $k = 4$ 代入可得：
$df_A=4 - 1=3$

步骤四：计算组内平方和的自由度 $df_E$

根据公式 $df_E=n - k$，将 $n = 20$，$k = 4$ 代入可得：
$df_E=20 - 4=16$