题目
41. (20.0分) 某康复医院用共鸣火花治疗抑症患者56例，有效者42例，心理辅导法治疗抑郁症患者40例，有效者21例。两种疗法治疗抑郁症的有效率有无差别? (卡方 x^20.05,1=3.84)
41. (20.0分) 某康复医院用共鸣火花治疗抑症患者56例，有效者42例，心理辅导法治疗抑郁症患者40例，有效者21例。两种疗法治疗抑郁症的有效率有无差别?
(卡方 $x^{2}0.05,1=3.84$)
题目解答
答案
1. **建立假设**：
$H_0$：两种疗法有效率相等（$\pi_1 = \pi_2$）
$H_1$：两种疗法有效率不等（$\pi_1 \neq \pi_2$）
2. **计算理论频数**：
- 共鸣火花：有效 $T_{11} = 36.75$，无效 $T_{12} = 19.25$
- 心理辅导：有效 $T_{21} = 26.25$，无效 $T_{22} = 13.75$
3. **计算卡方统计量**：
\[
\chi^2 = \sum \frac{(O - T)^2}{T} \approx 5.24
\]
4. **确定自由度**：
$\nu = 1$
5. **查表得P值**：
$\chi^2_{0.05,1} = 3.84$，$\chi^2 = 5.24 > 3.84$，故 $P < 0.05$
6. **结论**：
拒绝 $H_0$，认为两种疗法有效率有差别。
\[
\boxed{P < 0.05}
\]