题目
20.(填空题，2.0分)设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则P(overline(AB))=_.
20.(填空题，2.0分)
设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则$P(\overline{AB})$=_.
题目解答
答案
根据题意，事件 $A$ 与 $B$ 互不相容，即 $A \cap B = \emptyset$，因此 $P(A \cap B) = 0$。
题目要求计算 $P(\overline{AB})$，其中 $\overline{AB}$ 表示 $A \cap B$ 的补集。
由概率的性质，补集的概率为：
\[
P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0 = 1
\]
因此，$P(\overline{AB}) = 1$。
答案：1
解析
本题考查互不相容事件的性质以及补集概率的计算。解题思路如下：
- 首先明确互不相容事件的定义：若两个随机事件$A$与$B$互不相容，那么这两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集，用数学语言表示为$A\cap B = \varnothing$。
- 根据概率的基本性质，空集的概率为$0$，所以由$A\cap B = \varnothing$可得$P(A\cap B)=0$。
- 接着考虑补集概率的计算方法，对于任意事件$C$，其补集$\overline{C}$满足$P(\overline{C}) = 1 - P(C)$。在本题中，令$C = A\cap B$，则$\overline{AB}=\overline{A\cap B}$。
- 最后将$P(A\cap B)=0$代入补集概率公式$P(\overline{AB}) = 1 - P(A\cap B)$，可得$P(\overline{AB}) = 1 - 0 = 1$。