设向量组 alpha_(1)=(lambda,1,1)^T, alpha_(2)=(1,lambda,1)^T, alpha_(3)=(1,1,lambda)^T 线性相关，则必有（）A. lambda=0 或 lambda=1B. lambda=-1 或 lambda=2C. lambda=1 或 lambda=2D. lambda=1 或 lambda=-2

本题考查知识点：向量组线性线性相关的判定。
解题思路：对于$n$个$n$维向量组成的向量组，可通过计算由这些向量构成的行列式的值来判断向量组组的线性相关性。若行列式的值为$0$，则向量组线性相关；若行列式的值不为$0$，向量组线性无关。本题中向量组$\alpha_{1}=(\lambda,1,1)^{T}$，$\alpha_{2}=(1,\lambda,1)^{T}$，$\alpha_{3}=(1,1,\lambda)^{T}}$是$3$个$3$维向量，所以可通过计算由它们构成的行列式$\begin{vmatrix}\lambda&1&1\\1&\lambda&1\\1&1&\lambda\end{vmatrix}$的值，令其为$0$，进而求出$\lambda$的值。
解析：

1. 计算行列式$\begin{vmatrix}\lambda&1&1\\1&\lambda&1\\1&1&\lambda\end{vmatrix}$的值：
   • 先将行列式的行列式的第二列和第三列都加到第一列上，根据行列式的性质，行列式的值不变，得到$\begin{vmatrix}\lambda + + 1 + 1&\ 1&1\\1+\lambda + 1&\lambda&1\\1 + 1+\lambda&\ 1&\lambda\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}\lambda + 2&1&1\\\lambda + 2&\lambda&1\\\lambda + 2&1&\lambda\end{vmatrix}$。
   • 提取第一列的公因式$\lambda + 2$，可得$(\lambda + 2)\begin{vmatrix}1&1&1\\1&\lambda&1\\1&1&\lambda\end{vmatrix}$。
   • 再用第二行减去第一行，第三行减去第一行，行列式的值不变，得到$(\lambda + + 2)\begin{vmatrix}1&1&1\\1 - 1&\lambda - 1&1 - 1\\1 - - 1&1 - 1&\lambda - 1\end{vmatrix}=(\lambda + 2)\begin{vmatrix}1&1&1\\0&\lambda - 1&0\\0&0&\lambda - 1\end{vmatrix}$。
   • 根据上三角行列式的值等于主对角线元素之积，可得$(\lambda + 2)(\lambda - 1)^2$。
2. 因为向量组线性相关，则行列式的值为$0$，即$(\lambda + 2)(\lambda - 1)^2 = 0$。
   • 要使等式成立，则$\lambda + 2 = 0$或$(\lambda - 1)^2 = 0$。
   • 由$\lambda + 2 = 0$，解得$\lambda = -2$；由$(\lambda - 1)^2 = 0$，解得$\lambda = 1$。