各观察值同乘以一个既不等于零，也不等于1的常数后 ( 难度：1)A. 均数不变，标准差改变B. 均数改变，标准差不变C. 两者均不改变D. 两者都改变E. 均数不变，标准差不一定变

考查要点：本题主要考查数据变换对均数和标准差的影响。
解题核心思路：

• 均数是线性变换，当所有数据乘以常数k时，均数也会乘以k。
• 标准差是离散程度的度量，当数据乘以k时，标准差会乘以|k|（k≠0）。
  关键结论：数据同乘一个非零非1的常数，均数和标准差均会改变。

设原始数据为$x_1, x_2, \dots, x_n$，均数为$\mu$，标准差为$\sigma$。

1. 均数的变化：
   数据乘以常数$k$后，新数据为$kx_1, kx_2, \dots, kx_n$，新均数为：
   $\mu_{\text{新}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n kx_i = k \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = k\mu$
   因此，均数改变。

2. 标准差的变化：
   标准差是方差的平方根。原方差为：
   $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2$
   新方差为：
   $\sigma_{\text{新}}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (kx_i - k\mu)^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k^2(x_i - \mu)^2 = k^2 \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 = k^2 \sigma^2$
   因此，新标准差为：
   $\sigma_{\text{新}} = \sqrt{k^2 \sigma^2} = |k|\sigma$
   标准差改变（因$k \neq 1$）。

综上，均数和标准差均改变，正确答案为D。