向量组α1＝(6，4，1，－1，2)，α2＝(1，0，2，3，－4)，α3＝(1，4，－9，－16，22)，α4＝(7，1，0，－1，3)，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为__________。

步骤 1：构造矩阵
构造矩阵 $A$，其列向量为向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$，即
$$
A = \begin{pmatrix}
6 & 1 & 1 & 7 \\
4 & 0 & 4 & 1 \\
1 & 2 & -9 & 0 \\
-1 & 3 & -16 & -1 \\
2 & -4 & 22 & 3
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：进行初等行变换
对矩阵 $A$ 进行初等行变换，化为阶梯形矩阵。首先，将第一行乘以适当的数加到其他行，消去第一列的非零元素，然后对第二列进行同样的操作，以此类推。
$$
\begin{pmatrix}
6 & 1 & 1 & 7 \\
4 & 0 & 4 & 1 \\
1 & 2 & -9 & 0 \\
-1 & 3 & -16 & -1 \\
2 & -4 & 22 & 3
\end{pmatrix}
\rightarrow
\begin{pmatrix}
6 & 1 & 1 & 7 \\
0 & -\frac{2}{3} & \frac{11}{3} & -\frac{13}{3} \\
0 & \frac{11}{6} & -\frac{55}{6} & -\frac{7}{6} \\
0 & \frac{19}{6} & -\frac{95}{6} & \frac{37}{6} \\
0 & -\frac{13}{3} & \frac{65}{3} & -\frac{5}{3}
\end{pmatrix}
\rightarrow
\begin{pmatrix}
6 & 1 & 1 & 7 \\
0 & 1 & -\frac{11}{2} & \frac{13}{2} \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：确定矩阵的秩
矩阵 $A$ 的阶梯形矩阵有两行非零，因此矩阵 $A$ 的秩为 2。但是，由于向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩，因此向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 的秩为 3。