5.判断题对于两个n阶方阵A,B,有(AB)^-1=B^-1A^-1.A. 对B. 错

本题考查方阵逆矩阵的性质。解题思路是根据逆矩阵的定义来判断$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$是否成立。若两个矩阵相乘结果为单位矩阵$E$，则这两个矩阵互为逆矩阵。

下面进行详细的推理：
根据逆矩阵的定义，若矩阵$M$和$N$互为逆矩阵，则$MN = NM = E$（$E$为单位矩阵）。
我们来计算$(AB)(B^{-1}A^{-1})$：
根据矩阵乘法的结合律$(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}$。
因为$B$是可逆矩阵，所以$BB^{-1}=E$，则$A(BB^{-1})A^{-1}=AEA^{-1}$。
又因为任何矩阵与单位矩阵相乘都等于其本身，即$AE = A$，所以$AEA^{-1}=AA^{-1}$。
而$A$是可逆矩阵，所以$AA^{-1}=E$。
同理，计算$(B^{-1}A^{-1})(AB)$：
根据矩阵乘法的结合律$(B^{-1}A^{-1})(AB)=B^{-1}(A^{-1}A)B$。
因为$A$是可逆矩阵，所以$A^{-1}A = E$，则$B^{-1}(A^{-1}A)B=B^{-1}EB$。
又因为任何矩阵与单位矩阵相乘都等于其本身，即$B^{-1}E = B^{-1}$，所以$B^{-1}EB=B^{-1}B$。
而$B$是可逆矩阵，所以$B^{-1}B = E$。
由于$(AB)(B^{-1}A^{-1})=(B^{-1}A^{-1})(AB)=E$，根据逆矩阵的定义可知$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。