(10)设随机变量X_(1),X_(2),X_(3),X_(4) 独立同分布，都服从正态分布N(1,1),且k(sum_(i=1)^4X_(i)-4)^2服从x^2(n)分布，则k和n分别为( )A. k=(1)/(4),n=1B. k=(1)/(2),n=1C. k=(1)/(4),n=4D. k=(1)/(2),n=4

本题考查正态分布的性质以及卡方分布的定义。解题的关键思路是先根据正态分布的性质求出$\sum_{i = 1}^{4}X_{i}$的分布，再将其转化为标准正态分布，最后根据卡方分布的定义确定$k$和$n$的值。

1. 求$\sum_{i = 1}^{4}X_{i}$的分布：
   已知随机变量$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$独立同分布，都服从正态分布$N(1,1)$。
   根据正态分布的性质：若$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立，且$X_{i}\sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})$，$i = 1,2,\cdots,n$，则$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}\sim N(\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i},\sum_{i = 1}^{n}\sigma_{i}^{2})$。
   对于本题，$\mu_{i}=1$，$\sigma_{i}^{2}=1$，$i = 1,2,3,4$，所以$\sum_{i = 1}^{4}X_{i}\sim N(4\times1,4\times1)=N(4,4)$。
2. 将$\sum_{i = 1}^{4}X_{i}$转化为标准正态分布：
   设$Z=\frac{\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4}{2}$，根据正态分布的标准化公式：若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
   因为$\sum_{i = 1}^{4}X_{i}\sim N(4,4)$，即$\mu = 4$，$\sigma = 2$，所以$Z=\frac{\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4}{2}\sim N(0,1)$。
3. 根据卡方分布的定义确定$k$和$n$的值：
   卡方分布的定义为：若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^{2}\sim \chi^{2}(1)$。
   由$Z=\frac{\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4}{2}\sim N(0,1)$，可得$Z^{2}=(\frac{\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4}{2})^{2}=\frac{1}{4}(\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4)^{2}\sim \chi^{2}(1)$。
   已知$k(\sum_{i = 1}^{4}X_{i}-4)^{2}$服从$\chi^{2}(n)$分布，对比可得$k = \frac{1}{4}$，$n = 1$。