【单选题】样本方差的抽样分布服从 分布的前提是总体分布为:A. 正态分布 B. 分布 C. 分布 D. 分布

考查要点：本题主要考查样本方差抽样分布的条件，即总体分布对样本方差分布形式的影响。

解题核心思路：
当总体服从正态分布时，样本方差的抽样分布与卡方分布相关联。具体而言，统计量 $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，从而推导出样本方差 $S^2$ 的分布形式。若总体非正态，这一结论不成立。

破题关键点：
明确正态总体是样本方差服从特定抽样分布的前提条件，而其他选项（如卡方、t、F分布）属于抽样分布的类型，而非总体分布的条件。

关键推导过程

1. 正态总体的性质
   若总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，从该总体中抽取容量为 $n$ 的样本，则样本均值 $\bar{X}$ 和样本方差 $S^2$ 独立，且满足：
   $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$

2. 样本方差的分布
   通过卡方分布的性质，可进一步推导出样本方差 $S^2$ 的分布：
   $S^2 = \frac{\sigma^2}{n-1} \cdot \chi^2(n-1)$

3. 非正态总体的限制
   若总体非正态，上述结论不成立。此时样本方差的抽样分布无法直接通过卡方分布描述，需依赖其他方法（如大样本近似）。