题目

7.[单选题] 已知二元线性方程组 cases (3x+4y=10 cr 2x+5y=9), 其解为();A. x=2,y=1B. x=1,y=2C. x=3,y=-1D. x=-1,y=3

7.[单选题] 已知二元线性方程组 \cases {3x+4y=10 \cr 2x+5y=9}, 其解为();

A. x=2,y=1

B. x=1,y=2

C. x=3,y=-1

D. x=-1,y=3

题目解答

答案

A. x=2,y=1

解析

本题考查二元线性方程组的求解，解题思路是通过消元法（这里使用加减消元法）来消除其中一个未知数，进而求解方程组。

  1. 首先对原方程组$\begin{cases}3x + 4y = 10&(1)\\2x + 5y = 9&(2)\end{cases}$进行处理，为了消去$x$，给方程$(1)$两边同时乘以$2$，给方程$(2)$两边同时乘以$3$，得到：
    • 方程$(1)$乘以$2$：$2\times(3x + 4y)=2\times10$，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$6x + 8y = 20$ $(3)$。
    • 方程$(2)$乘以$3$：$3\times(2x + 5y)=3\times9$，同理可得$6x + 15y = 27$ $(4)$。
  2. 然后用方程$(4)$减去方程$(3)$来消去$x$：
    • $(6x + 15y)-(6x + 8y)=27 - 20$。
    • 去括号得$6x + 15y - 6x - 8y = 7$。
    • 合并同类项，$6x-6x+15y - 8y = 7$，即$7y = 7$。
  3. 接着求解$y$的值：
    • 方程$7y = 7$两边同时除以$7$，可得$y=\frac{7}{7}=1$。
  4. 最后将$y = 1$代入方程$(1)$中求解$x$的值：
    • 把$y = 1$代入$3x + 4y = 10$，得到$3x + 4\times1 = 10$。
    • 即$3x + 4 = 10$，方程两边同时减去$4$：$3x+4 - 4=10 - 4$，得到$3x = 6$。
    • 方程两边再同时除以$3$：$x=\frac{6}{3}=2$。