题目
5.复数 =-sqrt (3)-i, 则 Argz= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定复数的实部和虚部
复数 $z=-\sqrt {3}-i$ 的实部为 $-\sqrt{3}$，虚部为 $-1$。
步骤 2：计算复数的幅角
复数 $z$ 的幅角 $\theta$ 可以通过 $\tan \theta = \frac{\text{虚部}}{\text{实部}}$ 来计算。对于 $z=-\sqrt {3}-i$，我们有 $\tan \theta = \frac{-1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$。由于实部和虚部都是负的，复数位于第三象限，因此 $\theta = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$。但是，由于幅角主值的范围是 $(-\pi, \pi]$，我们需要将 $\theta$ 调整到这个范围内，即 $\theta = \frac{7\pi}{6} - 2\pi = -\frac{5\pi}{6}$。然而，由于幅角的周期性，我们通常取正值，因此 $\theta = \frac{5\pi}{6}$。
步骤 3：确定复数的主幅角
复数 $z$ 的主幅角 Argz 是 $\theta$ 加上 $2k\pi$，其中 $k$ 是整数。因此，Argz = $\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$，$k \in Z$。
复数 $z=-\sqrt {3}-i$ 的实部为 $-\sqrt{3}$，虚部为 $-1$。
步骤 2：计算复数的幅角
复数 $z$ 的幅角 $\theta$ 可以通过 $\tan \theta = \frac{\text{虚部}}{\text{实部}}$ 来计算。对于 $z=-\sqrt {3}-i$，我们有 $\tan \theta = \frac{-1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$。由于实部和虚部都是负的，复数位于第三象限，因此 $\theta = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$。但是，由于幅角主值的范围是 $(-\pi, \pi]$，我们需要将 $\theta$ 调整到这个范围内，即 $\theta = \frac{7\pi}{6} - 2\pi = -\frac{5\pi}{6}$。然而，由于幅角的周期性，我们通常取正值，因此 $\theta = \frac{5\pi}{6}$。
步骤 3：确定复数的主幅角
复数 $z$ 的主幅角 Argz 是 $\theta$ 加上 $2k\pi$，其中 $k$ 是整数。因此，Argz = $\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$，$k \in Z$。