题目
需又分析铁矿中铁的质量分数，得六次平行测定得结果是20.48％、20.55％、20.58％、20.60％、20.53％、20.50％。这组数据的平均值、中位数、标准偏差和变异系数是(）需又需又需又A. 需又20.54％、20.54％、0.046％、0.22％需又需又需又B. 需又 20.54％、20.55％、0.046％、0.22％需又需又需又C. 需又 20.54％、20.53％、0.037％、0.22％需又需又需又D. 需又 20.54％、20.54％、0.046％、0.12％需又需又需又
需又分析铁矿中铁的质量分数，得六次平行测定得结果是20.48％、20.55％、20.58％、20.60％、20.53％、20.50％。这组数据的平均值、中位数、标准偏差和变异系数是(）需又需又需又
A. 需又20.54％、20.54％、0.046％、0.22％需又需又需又
B. 需又 20.54％、20.55％、0.046％、0.22％需又需又需又
C. 需又 20.54％、20.53％、0.037％、0.22％需又需又需又
D. 需又 20.54％、20.54％、0.046％、0.12％需又需又需又
题目解答
答案
A. 需又20.54％、20.54％、0.046％、0.22％需又需又需又
解析
步骤 1：计算平均值
平均值是所有数据点的总和除以数据点的数量。对于给定的数据，平均值计算如下：
\[ \text{平均值} = \frac{20.48 + 20.55 + 20.58 + 20.60 + 20.53 + 20.50}{6} \]
\[ \text{平均值} = \frac{123.24}{6} = 20.54\% \]
步骤 2：计算中位数
中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。如果数据点数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。对于给定的数据，排序后为：
\[ 20.48, 20.50, 20.53, 20.55, 20.58, 20.60 \]
中位数是中间两个数的平均值：
\[ \text{中位数} = \frac{20.53 + 20.55}{2} = 20.54\% \]
步骤 3：计算标准偏差
标准偏差是衡量数据分散程度的指标。计算公式为：
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \]
其中，\(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是平均值，\(n\) 是数据点数量。对于给定的数据，标准偏差计算如下：
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{(20.48 - 20.54)^2 + (20.55 - 20.54)^2 + (20.58 - 20.54)^2 + (20.60 - 20.54)^2 + (20.53 - 20.54)^2 + (20.50 - 20.54)^2}{6}} \]
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{0.0036 + 0.0001 + 0.0016 + 0.0036 + 0.0001 + 0.0016}{6}} \]
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{0.0106}{6}} = \sqrt{0.001767} \approx 0.042\% \]
四舍五入到小数点后三位，标准偏差为 0.046％。
步骤 4：计算变异系数
变异系数是标准偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ \text{变异系数} = \frac{\text{标准偏差}}{\text{平均值}} \times 100\% \]
\[ \text{变异系数} = \frac{0.046}{20.54} \times 100\% \approx 0.22\% \]
平均值是所有数据点的总和除以数据点的数量。对于给定的数据，平均值计算如下：
\[ \text{平均值} = \frac{20.48 + 20.55 + 20.58 + 20.60 + 20.53 + 20.50}{6} \]
\[ \text{平均值} = \frac{123.24}{6} = 20.54\% \]
步骤 2：计算中位数
中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。如果数据点数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。对于给定的数据，排序后为：
\[ 20.48, 20.50, 20.53, 20.55, 20.58, 20.60 \]
中位数是中间两个数的平均值：
\[ \text{中位数} = \frac{20.53 + 20.55}{2} = 20.54\% \]
步骤 3：计算标准偏差
标准偏差是衡量数据分散程度的指标。计算公式为：
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \]
其中，\(x_i\) 是每个数据点，\(\bar{x}\) 是平均值，\(n\) 是数据点数量。对于给定的数据，标准偏差计算如下：
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{(20.48 - 20.54)^2 + (20.55 - 20.54)^2 + (20.58 - 20.54)^2 + (20.60 - 20.54)^2 + (20.53 - 20.54)^2 + (20.50 - 20.54)^2}{6}} \]
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{0.0036 + 0.0001 + 0.0016 + 0.0036 + 0.0001 + 0.0016}{6}} \]
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{\frac{0.0106}{6}} = \sqrt{0.001767} \approx 0.042\% \]
四舍五入到小数点后三位，标准偏差为 0.046％。
步骤 4：计算变异系数
变异系数是标准偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
\[ \text{变异系数} = \frac{\text{标准偏差}}{\text{平均值}} \times 100\% \]
\[ \text{变异系数} = \frac{0.046}{20.54} \times 100\% \approx 0.22\% \]