用一组有 30 个观测值的样本估计模型 y i = b 0 + b 1 x 1 i + b 2 x 2 i + u i 后,在 0.05 的显著性水平[1]下 对 b 1 的显著性作 t 检验, 则 b 1 显著地不等于零的条件是其统计量大于等于()A. t 0.05 (30 )B. t 0.025 (28 )C. t 0.025 (27 )D. F 0.025 (1 ， 28 )

考查要点：本题主要考查多元回归模型中回归系数的t检验条件，涉及显著性水平的双侧检验转换和自由度的计算。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：题目要求检验$b_1$是否显著不等于零，属于双侧检验，因此需将显著性水平$\alpha=0.05$平分到两侧，对应分位数为$t_{0.025}$。
2. 计算自由度：在多元回归中，t检验的自由度为$n - k - 1$，其中$n$为样本量，$k$为自变量个数。本题中$n=30$，$k=2$，自由度为$30 - 2 - 1 = 27$。

破题关键点：

• 双侧检验对应分位数：需选择$t_{0.025}$而非$t_{0.05}$。
• 自由度公式：注意截距项$b_0$占用一个参数，总参数数为$k+1$，自由度为$n - (k+1)$。

步骤1：确定检验类型

题目要求检验$b_1 \neq 0$，属于双侧检验。因此，显著性水平$\alpha=0.05$需分为两侧，每侧概率为$\alpha/2=0.025$，对应分位数为$t_{0.025}$。

步骤2：计算自由度

回归模型包含截距项$b_0$和两个自变量$x_1$、$x_2$，总参数数为$3$（即$k+1=2+1$）。自由度为：
$\text{自由度} = n - (k+1) = 30 - 3 = 27$

步骤3：匹配选项

• 选项C：$t_{0.025}(27)$，符合双侧检验的分位数和自由度要求。
• 选项B：自由度错误（$28$），可能误用$n - k$。
• 选项A：分位数错误（单侧$t_{0.05}$）。
• 选项D：涉及F分布，与t检验无关。