题目
随机变量存在期望和方差, 且。如果有 ，则相关系数
随机变量
存在期望和方差, 且
。如果有 
，则相关系数 
题目解答
答案
本题要求计算相关系数，因此按部就班先计算协方差：
这里要注意
为常数。
接着，计算
，
所以相关系数
因此答案选B。
解析
步骤 1：计算协方差
根据协方差的性质，我们有$Cov(X,4X-3)=4Cov(X,X)-0=4DX$。这里要注意$Cov(X,C)=0$，其中C为常数。
步骤 2：计算方差DY
根据方差的性质，我们有$D(4X-3)=16DX$。
步骤 3：计算相关系数
根据相关系数的定义，我们有$\rho_{xy}=\dfrac {Cov(X,Y)}{\sqrt {DX}DY}=\dfrac {4DX}{\sqrt {DX\cdot 16DX}}=1$。
根据协方差的性质，我们有$Cov(X,4X-3)=4Cov(X,X)-0=4DX$。这里要注意$Cov(X,C)=0$，其中C为常数。
步骤 2：计算方差DY
根据方差的性质，我们有$D(4X-3)=16DX$。
步骤 3：计算相关系数
根据相关系数的定义，我们有$\rho_{xy}=\dfrac {Cov(X,Y)}{\sqrt {DX}DY}=\dfrac {4DX}{\sqrt {DX\cdot 16DX}}=1$。